高数问题，简单函数和初等函数定义分别是什么，有什么区别？

没有严格规定，都是大概区分。
中学学过的，既是初等函数，也是简单函数：
sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x;
2^x, 3^x, 4^x, e^x, ........
ln x, lg x, log₂x, log₃x, log₄x, .......
ax+b, ax²+bx+c, ax³+bx²+cx+d, ax⁴+bx³+cx²+dx+e, .....
二次根式、三次根式、四次根式、......

它们的复合就可能不是简单函数，也不是初等函数，如：
sin (e^x + lgx), x^sinx, (lnx)x³+(lgx)².......

一些到大学才有的特别函数，是特别函数，是复杂函数，如：
α 函数、β 函数、γ 函数、δ 函数、、、、、、、

言而总之，总而言之：
1、没有硬性规定；
2、中学学的是初等的简单函数，大学学的是特别的复杂函数。

没有严格规定，都是大概区分。
中学学过的，既是初等函数，也是简单函数：
sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x;