双曲线中心点在原点左右焦点在X轴上离心率为√2且过点（4，-√10）

e=c/a=√2
c=√2a
b^2=c^2-a^2=2a^2-a^2=a^2
设双曲线方程：x^2/a^2-y^2/a^2=1
16/a^2-10/a^2=1
a^2=6
双曲线方程：x^2-y^2=6

KX-Y-3K+M=0
y-m=k(x-3)
直线系过点： （3，m)
(3,m)恰好在双曲线上
9-m^2=6
m^2=3

a=√6,c=√2a=2√3
F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
m/(3+2√3)*m/(3-2√3)=m^2/(9-12)=3/(-3)=-1
所以，F1M⊥F2M