一个数学题。高1

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x) 所以奇函数~~~

设x1>x2 f(x1)/f(x2)=x1*x2/|x1|*|x2|>1

即 f(x1)>f(x2)

所以增函数~~

求此类问题 主要代入求奇偶函数 和单调函数的一般过程即可~~~

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以是奇函数

x<0
f(x)=x*(-x)=-x²
开口向下，定义域x<0在对称轴x=0左边，是增函数

x>0
f(x)=x*x=x²
开口向上，定义域x>0在对称轴x=0右边，是增函数
所以f(x)是增函数

选A

f(-x)=-x|-x|=-x|x|

f(x)+f(-x)=0, f(x)是奇函数。

x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1|x1|-x2|x2|
(1)x1>x2>0,x1+x2>0,x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)*(x1-x2)>0
(2)x1>0>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2+x2^2>0
(3)0>x1>x2,x2+x1<0,x2-x1<0
f(x1)-f(x2)=-x1^2+x2^2=(x2+x1)*(x2-x1)>0

f(x)是增函数。

答案选A。

A
x<=0,f(x)=-x^2,单调递增
x>=0,f(x)=x^2,单调递增
所以f(x)为单调递增

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)奇函数
f(x)=x^2(x>=0)
f(x)=-x^2(x<0)
图像一画就知道是增函数奇函数
A

奇