因一次交通事故三死一伤.肇事者逃匿.家属应该如何索赔呢?

我也是湖南的，正巧在保险公司工作，很遗憾听到这样的坏消息，希望我的回答对你有用。

首先要确定在这场事故中的双方是否有买保险，否则就不存在索赔的问题了，如果都没买保险，就只能等警察抓到肇事者后才能向对方索赔；如果被害人有买人寿意外保险的话，也可以直接向保险公司提出索赔申请，只要查勘属实，很快可以得到赔偿；如果没有人寿保险，那就只能看肇事车有没有买车险了，鉴于一般车都会有买交强险，所以可以向肇事方车险的保险公司提出理赔，只要资料齐全情节清晰，保险公司不能拒赔的，关键是要找交警要到事故证明。