数学智力题，喜欢数学的进来讨论下！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 00:57:01
一个棋类俱乐部里提供三种棋类游戏：围棋，中国象棋，国际象棋。并且有3n+1个俱乐部会员，如果每一个会员都与n个会员下过围棋，与n个会员下过中国象棋，与n个会员下过国际象棋。
求证：该俱乐部里一定有三个人，他们 之间 都下过这三类棋。

想不出来，不过帮你找了一个解答：
将人看作平面上的点，得到一个有3n+1个点的图（假定任意三点都不在一直线上），当两个人玩网球或象棋或乒乓球时，我们就在相应的两点之间连一条红线或黄线或蓝线，需要证明的是，一定存在一个三条边的颜色互不相同的三角形．
自一点引出的3n条线段中，如果某两条线段的颜色不同，就称它们构成一个“异色角”．考虑异色角的个数．由于自每一点引出n条红线，

角形中有3个异色角．这个三角形的三条边颜色互不相同，即相应的三个人之间玩的游戏是三种俱全．