UC知道高一数学超级高手进，难题哦！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:42:59
这题是高考的一题，好难：
已知定义在(0,正无穷)上的函数F(X)是增函数,且F(X/Y)=F(X)-F(X)①求证,F(1)=0 ②解不等式F（X+1)-F(1/X+5)小于等于0
好了，就这么短的题，但是难了很多人，题无错误哈，高手们来做下，我要详细过程哈，我想弄懂！
我哪再说函数值恒等于零，题本来就没错，做不来就别闹！这题网上类似的太多了，所以我怕像你这种的人去复制过来，我赖得看，所以才声明下题没错，懂不？请把你眼睛带上，看清题，我没时间跟你耗！ 另外那3个人回答，给你们说题是对的，别乱修改题，不会做就飘过就是了！
已知定义在(0,正无穷)上的函数F(X)是增函数,且F(X/Y)=F(X)-F(X)①求证,F(1)=0 ②解不等式F（X+1)-F(1/X+5)小于等于0
好了，就这么短的题，但是难了很多人，题无错误哈，高手们来做下，我要详细过程哈，我想弄懂！
我哪再说函数值恒等于零，题本来就没错，做不来就别闹！这题网上类似的太多了，所以我怕像你这种的人去复制过来，我赖得看，所以才声明下题没错，懂不？请把你眼睛带上，看清题，我没时间跟你耗！ 另外那3个人回答，给你们说题是对的，别乱修改题，不会做就飘过就是了！
(1)令X=Y=1,带入F(X/Y)=F(X)-F(Y)，得F(1/1)=F(1)-F(1)=0
(2)不等式F（X+1)-F(1/X+5）≤0 等价于 F（X+1)≤F(1/X+5)
因为F(X)在(0,＋∞)上单调递增
所以 X+1≥0
1/X+5≥0
X+1≤1/X+5
解得X∈[-1，2-根号5]∪[0，2+根号5]
可能算的不太对，见谅啦...不过这个题的思路就是这样子。第一问用的是是证明抽象函数的常用方法——赋值法，第二问根据单调性去掉F(X)来解不等式，不过需要注意的是定义域是(0,＋∞)
应该是F(X/Y)=F(X)-F(X)啦！
①求证,F(1)=0
令X=Y=1
就可求出F(1/1)=F(1)-F(1)=0
②解不等式F（X+1)-F(1/X+5)小于等于0
定义在(0,正无穷)上的函数F(X)是增函数，且F(X/Y)=F(X)-F(Y)
所以可知
F（X+1)-F(1/X+5)=F[（x+1)/(1/X+5)]
由①和在(0,正无穷)上的函数F(X)是增函数可知
0＜（x+1)/(1/X+5)≤1
1/X+5这个不知道是X+5分之1还是X分之1加5~~结果你自己算下哈！
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)
f(1)=0
f(x+1)-f(1/(x+5))
=f[(x+1)/1/(x+5)]
=f[(x+1)(x+5)]<=0=f(1)
又定义在(0,正无穷)上的函数F(X)是增函数
则
(x+1)(x+5)<=1
为保证函数有意义，x+1>0 x>-1 1/(x+5)>0 x>-5
x^2+6x+4<=0
-1<x<=[-6+√(36-16)]/2
-1<x<