追加20分哦！！高中文科数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 14:37:48
设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项，求证a/x+c/y=2.

（分析法、反证法、综合法都可以哦！好的话追加20分！@）

x,y分别为a与b,b与c的等差中项
即x=(a+b)/2,y=(b+c)/2
a,b,c成等比数列,即b²=ac
那么a/x+c/y= 2a/(a+b)+2c/(b+c),通分得到:2ab+2ac+2ac+2bc/ab+ac+b²+bc
整理一下得到：分子=2[ab+2ac+bc]
分母=ab+ac+ac+bc=ab+2ac+bc
也就是，分子除以分母=2