高一数学题，不等式，函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 23:41:27
已知不等式xy<=ax^2+2y^2
若对于任意x属于【1，2】及y属于【2，3】
该不等式恒成立，则实数a的取值范围是？？？？
写出完整解答过程，一定给高分，谢谢

xy≤ax²+2y²
即，a≥（xy-2y²）/x²
你不妨算出这个不等式右边的取值范围来，然后让a大于等于取值范围的上限，就可以保证这个不等式恒成立了。
那么，我们来讨论不等式右边部分：
化简一下得到=y/x-2y²/x²=y/x-2(y/x)²，发现都与y/x的值相关。
而y/x的取值范围是最小值等于y最小/x最大=1，最大值等于y最大/x最小=3
y/x∈[1,3]
那么y/x-2(y/x)²的取值范围就可以确定下来了，为[-15,-1]

那么，要使不等式恒成立，也就是，不管不等式右边部分在[-15,-1]上会取得什么值，a都应该比这个值大，那么，只要让a大于等于取值范围的最大值，就可以保证了，也就是a≥-1.