一道统计学的题：随即变量X服从参数为λ的泊松分布,x=0,1,2,3...，问x取什么值时P{X=x}最大，λ为整数！

P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
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关于X~Po（λ）
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K）

同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K）

也就是说当K从0开始增大到无穷大
P（X=K）先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。 K+1=λ（若λ为整数），此时P（X=K）=P（X=K+1）均为最大值
或
2。 K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P（X=K）>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值
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从P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)就可以看出来P(X=K)先增大后减小，也就是说从0<K<λ-1时，P(X=K+1)>P(X=K)，这是增大，当K〉λ-1时不等式变号，函数递减。先递增后递减，当然就不是单调函数了。