已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形面积最大？最大是多少？

(1)设a为扇形圆心角弧度，L为周长
2r+2πr*a/2π=2r+ar=L a=(L-2r)/r
s=πr^2*a/2π=ar^2/2=(r^2/2)*(L-2r)/r=rL/2-r^2=-r^2+rL/2

根据二次函数极值公式
当r=-[(L/2)/(2*-1)]=L/4
s=-(L/2)^2/[4*(-1)]=L^2/16最大
此时，a=(L-2r)/r
L=40 则r=10,a=2，面积最大。

（2）因为s=-r^2+L/2*r
L=10 S=4 所以4＝-r^2+10/2*r
解得r=1，4
a=(L-2r)/r＝（10-2*1）/1＝8（弧度）（a在0-2π之间，不合理，舍去）
a=(L-2r)/r＝（10-2*4）/4＝0.5（弧度）
所以，r=4,a=0.5