求教数学达人，线性代数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 13:52:58
Q是Pn里面一个多项式集合。在Pn 里面，Y=P（x) ，当x=0时，图像切线平行于x轴。
求证，Q是Pn 的子空间。 并求出Q的基。
全部分送上。 希望大家能帮帮忙。 感谢。

你的记号Pn应该是指不超过n次的多项式空间吧。

P(x)在0点的切线平行于x轴等价于P'(0)=0，也就是1次项系数为0。
首先，根据定义很容易验证Q是Pn的线性子空间。
然后P(x)只能是an*x^n+...+a2x^2+0*x+a0的形式，反过来所有这种形式的多项式都满足要求，所以1,x^2,x^3,...,x^n就是Q的一组集。