求教2个线性代数的问题

问题1:设A是一个n阶实对称矩阵,证明存在一个n阶实矩阵B,使A*B+B的转置*A是正定矩阵与秩(A)=n互为充要条件.

问题2:设A,B均是n阶矩阵,且秩(A)+秩(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.

问题出自陈文登考研复习书,谢谢

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