a的二次方+a的四次方+a的六次方+a的八次方+…+a的n次方=?（n为无限大的偶数）

当a=1或a=-1时，
a的二次方+a的四次方+a的六次方+a的八次方+…+a的n次方=n/2

当a≠±1时，
令：x=a的二次方+a的四次方+a的六次方+a的八次方+…+a的n次方
则：a²x=a的四次方+a的六次方+a的八次方+…+a的n次方+a的(n+2)次方
a²x-x=a²+a^(n+2)
x=a²(1+a^n)/(a²-1)
a的二次方+a的四次方+a的六次方+a的八次方+…+a的n次方=a²(1+a^n)/(a²-1)

Sn=a^2+a^4+a^6+a^8+…+a^n
a^2Sn= a^4+a^6+a^8+…+a^n+ a^2 a^n
a^2Sn- Sn =a^2 a^n- a^2
Sn =a^2( a^n-1)/( a^2-1)

当a^2=1时，等式=n/2
否则
Sn=a^2+a^4+a^6+……+a^n
S(n+1）=a^2+a^4+a^6+……+a^(n+2)
S(n+1)-Sn=a(n+2)
等式的极限=a^2/(1-a^2)