均值不等式的一道题

a^2+(b^2）/2 =1
2a^2+b^2=2

(√2*a)*√（1+b^2）≤(2a^2+(1+b^2)=(2a^2+b^2+1)=3
a*√（1+b^2）≤3/√2=3√2/2
最大值为：3√2/2

达到最大值时
(√2*a)=√（1+b^2）
2a^2=1+b^2
而： a^2+b^2/2=1
解方程组得：
a^2=3/4,b^2=1/2
a=√3/2,b=√2/2

a^2+(b^2+1）/2 =3/2
3/2=a^2+(b^2+1）/2>=2根号下a^2*(b^2+1）/2

根号下a^2*(b^2+1）<=3/4 根号2
此时a=根号3/2
b=根号2/2