杭州初二数学竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:03:44
在三角形ABC中,角C为90度,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与NB相交于点P.求证:角BPM=45度

解:
过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。连结NQ。QM与BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM全等于△QNB,
∴∠AMQ=∠NBQ,(全等三角形对应角相等)
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM等于45°。

答:∠BPM等于45°。