初三数学（好的加100分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 06:59:32
如图,在等边三角形ABC中,G、H分别为AB、AC边的中点，D为GH上任一点，BD、CD的延长线交AC、AB于E、F,求证1/EC+1/BF=3/BC

过点D做DM//AC交BC于M
过点D做DN//AB交BC于N
设AB=BC=AC=a
∵G、H分别为AB、AC边的中点
∴BG=HC=0.5a GH//BC
∵GD//BN DN//BG
∴四边形GDNB是平行四边形
∴DN=BG=0.5a ∠DNM=∠ABC=60°
同理：DM=HC=0.5a
∴△DMN是等边三角形
所以MN=DN=DM=0.5a
∵DN//BF
∴DN:BF=NC:BC
∴0.5a：BF=NC:a
∴1/BF=NC/0.5a²
同理：1/EC=BM/0.5a²
∴1/EC+1/BF=（NC+BM）/0.5a²
=（a+0.5a）/0.5a²
=3/a
3/BC=3/a
∴1/EC+1/BF=3/BC