已知函数f(x)=loga(x+1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 19:43:28
已知函数f(x)=loga(x+1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。
(1)当0<a<1时,解关于x的不等式2f(x)-g(x)>=0;
(2)当x属于【0,1】时总有f(x)+g(x)>=m成立,求m的取值范围。
(1)当0<a<1时,解关于x的不等式2f(x)-g(x)>=0;
(2)当x属于【0,1】时总有f(x)+g(x)>=m成立,求m的取值范围。
解:(1)设P(x,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点
则P关于原点的对称点Q的坐标为(-x,-y)
∵已知点Q在函数f(x)的图像上
∴ -y=f(-x),而f(x)=loga(x+1)
∴ -y=loga(-x+1)
∴y=-loga(-x+1)
而P(x,y)是函数y=g(x)图象上的点
∴y=g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)
(2)当x∈[0.1]时,
f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga[(1+x)/(1-x)]
下面求当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值
令(1+x)/(1-x)=t,求得x= (t-1)/(t+1)
∵x∈[0.1]
∴ 0≤x≤1
即0≤(t-1)/(t+1)≤1,解得t≥1
∴ (1+x)/(1-x)≥1,又a>1
∴ loga[(1+x)/(1-x)])≥loga1=0
∴ f(x)+g(x)≥0
∴ 当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值为0
∵ 当x∈[0.1]时,总有f(x)+g(x)≥m成立
∴ m≤0
∴所求m的取值范围:m≤0
已知函数f(x)=loga[(a^x)-1],a大于1
已知1<a<2,函数f(x)=loga(x+√x^2-1)(x>1)
已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性
已知函数f(x)=loga (1-x/1+x) (a>0且a≠1)
已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1](a大于0不等于1).
已知函数f(x)=loga(a-a^x)(0<a<1),设其反函数为f^-1(x)
已知函数f(x)=loga x,g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],g(x)在[1/2,2]上单调递增,求a的取值范围?
已知函数f(x)
已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) 且a>0,b>o,a不等于1 , 求值域?
已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性