请帮忙解答~一道高一函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 10:43:40
已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）
1.若函数f（x）的定义域为R，求实数a的范围
2.若函数f（x）的值域为R，求实数a的范围

定义域为R也就是说 ax²+2x+1 对于任何x都恒大于零
换言之，二次函数y= ax²+2x+1在x∈R上，图像全部在x轴上方。从而必有
a>0且 △<0
解不等式组得：a>1

若f(x)的值域是R
即ax^2+2x+1可以取到一切正实数

当a=0时
2x+1可以取到一切正实数

当a≠0时
若Δ≥0 由二次函数图像可知ax^2+2x+1可以取到一切正实数

Δ=4-4a≥0
a≤1

可知a≤1