【明天考试】函数y=x的（1-lgx)次方（1<=x<=100)的最大值为多少？

这个的意思是取函数 因为他是单调递增的。lgy=lg[x^(1-lgx)] 所以=(1-lgx)lgx

考虑到y=lgx为（0，+∞）上的增函数，且
y=x^（1-lgx)>0
故可先对函数等号两边去对数，求lgy的最大值，而lgy的最大值正好对应y的最大值。
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-(lgx)^2+lgx=-(lgx-1/2)^2+1/4
≤1/4(当且仅当x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取最大值1/4,y取最大值:四次根号十。