高数问题3

首先，利用归纳法易得1<=x(n)<=2。
再考察单调性：
x(n+1)-x(n)=[2-1/x(n)^2]-[2-1/x(n-1)^2]=[x(n)-x(n-1)][x(n)+x(n-1)]/[x(n)x(n-1)]^2
所以该序列是单调的，再结合有界性即得数列收敛。
假定极限是x，那么x满足x=2-1/x^2，解出x=1。

补充：
恩，确实算错了，x=2-1/x^2在[1,2]里面有两个解。稍微改一下就可以了。
记c=[sqrt(5)+1]/2，那么用归纳法易得c<=x(n)<=2，单调性一样，所以最后的极限就是c。