UC知道抛物线上,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:53:38
（1） 当S△ABC=4S△B0C时，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式和此函数顶点坐标。
（2） 在（1）在条件下，在抛物线上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等，若存在求出P点的坐标，否不存在，说明理由。
1）已知一次函数y=－2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；则A(3,0).B(0.6),设B(X,0),S△ABC=4S△B0C,则1/2*∣AB∣*6=4*1/2*∣OC∣*6=1/2*∣3-X∣*6=4*1/2*∣X∣*6，解得X=3/5或X=-1，B在负半轴上，则B（-1,0），二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A、B、C三点，则有方程:9a+3b+c=0,c=6,a=b-6,解得：a=-2,b=4,c=6,抛物线y=ax2+bx+c的解析式y=-2x^2+4x+6,顶点坐标（1，8）
2）设P(X1,Y1),∣BP∣=√[(-1-X1)^2+Y1^2],∣AP∣=√[(3-X1)^2+Y1^2],要使以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等，设∣BP∣=∣BC∣,∣AP∣=∣AC∣,AB=AB,∣BC∣=√37,∣AC∣=3√5,√[(-1-X1)^2+Y1^2]=√37,√[(3-X1)^2+Y1^2]=3√5,解得X=0,Y=+-6，即P(0,6)或P(0.-6),将P(0,6)或P(0.-6)代入抛物线y=-2x^2+4x+6，P(0,-6)舍去，所以在抛物线上存在点P，坐标为(0,6)
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1）已知一次函数y=－2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；则A(3,0).B(0.6),设B(X,0),S△ABC=4S△B0C,则1/2*∣AB∣*6=4*1/2*∣OC∣*6=1/2*∣3-X∣*6=4*1/2*∣X∣*6，解得X=3/5或X=-1，B在负半轴上，则B（-1,0），二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A、B、C三点，则有方程:9a+3b+c=0,c=6,a=b-6,解得：a=-2,b=4,c=6,抛物线y=ax2+bx+c的解析式y=-2x^2+4x+6,顶点坐标（1，8）
2）设P(X1,Y1),∣BP∣=√[(-1-X1)^2+Y1^2],∣AP∣=√[(3-X1)^2+Y1^2],要使以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等，设∣BP∣=∣BC∣,∣AP∣=∣AC∣,AB=AB,∣BC∣=√37,∣AC∣=3√5,√[(-1-X1)^2+Y1^2]=√37,√[(3-X1)^2+Y1^2]=3√5,