以知抛物线Y=X的平方+MX+6与X轴交于A,B两点,点P就是此抛物线的顶点

解析:X平方项为正,所以开口朝上.
三角形PAB的面积为1/8即AB*(P点纵坐标绝对值)/2=1/8,则AB*(P点纵坐标绝对值)=1/4
AB两点分别对应X1和X2
X1+X2=[-(b/a)]=-M []内为公式
X1*X2=[c/a]=6 []内为公式
AB长=X1-X2=根号[(X1+X2)平方-4X1X2]
=根号(M平方-24)
P点纵坐标=[(4ac-b平方)/4a]此为公式
=(24-M平方)/4
由(M平方-24)为正
所以P点纵坐标的绝对值=(M平方-24)/4
则根号(M平方-24)*[(M平方-24)/4]=1/4
(M平方-24)*根号(M平方-24)=1
M平方-24=1
M=正负5

实数M能使三角形PAB为正三角形,则
根号(M平方-24)*2分之根号3=(M平方-24)/4
根号(M平方-24)*2倍根号3=(M平方-24)
根号(M平方-24)=2倍根号3
M平方-24=12 M=正负6

厉害