3,33,333,3333------的前n项和

您好！

先找找通项公式：
我们不妨观察另一个数列：
9，99，999，9999，……
他的通项是：{bn}=(10^n)-1
而待求的的数列的每一项，都是{bn}的对应项的1/3；
故通项就是{an}=1/3*[(10^n)-1]

它的前n项和就是：
Sn=1/3*[（10^1-1）+(10^2-1)+…+(10^n-1)]
=1/3*(10+100+…+10^n-n)
=1/3*{[10*(10^n-1)]/(10-1)-n}…………………………（以10为首项的共比为10的等比数列前n项和）