初二数学几何证明题:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:54:19
已知，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ ADE为等边三角形。

∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝60°＝∠B
∵AB＝AC，BD＝CE
∴△ABD≌△ACE
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE
∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE
∴∠DAE＝∠BAC＝60°
∴△ADE是等边三角形

证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠B=60°，外角∠ACD=120°
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=1/2∠ACD=60°
∴∠ACE=∠B且AB=AC,CE=BD
∴△ABD与△ACE全等
得出AD=AE,∠BAD=∠CAE
∴ ∠EAD=∠CAE-∠CAD=∠BAD-∠CAD=∠BAC=60°
综上可知：△ ADE中AD=AE ，∠EAD=60°
证得：△ ADE为等边三角形