一道函数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 16:25:49
构造一个函数f(x)满足
1.f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2
2.定义域为(0,+∞)
3.值域为(0,1)
4.f(1)＞1/2

补充一句：
目前我构造了一个反正切的函数
f(x)=2/∏arctan[2/(√x)]
请尽量构造其他形式的函数
目前我已通过计算论证符合要求的函数有无限个
请给出较详细的说明论证过程 并给出验证符合条件的过程
我再重申一遍定义域是(0,+∞)不等于你可以从一个定义在比这个范围大的函数上截取一部分比如在定义在R上你取在(0,+∞)部分的函数
另：我构造的是g(x)满足
g(x)∈(-m,0) g"(x)>0 定义域是(0,+∞)
这样的g(x)我求了一堆
f(x)显然为g(x)的原函数……
但是由g(x)求f(x)原函数时有点变态所以才来求教

刚复习考研数学，来试试。这函数很真有无限个，我给你推荐个思路，具体哪个函数就不计算了。公式在我上传的图片上，不知能否看到？

正态分布的改造，自变量是x，其中常量u 和 σ 以及公式最后校正常数 C 都是可以变化的有理数。

1.众所周知，正态分布函数曲线在 x=u 处取得最大值。

2.在x=u+σ处出现拐点。

3.σ的变化使正态分布曲线形状变化，σ较小时曲线较陡，σ较大时，曲线较平坦

4.C的校正常量可以使曲线上下移动。 

①你试着在纸上划一下，只要使得x=u+σ（右拐点）在纵轴左边，可以保证你的第一个条件，函数为凹函数。

②自变量取平方根，很容易满足你的第二个条件

③④条件最好一起理解，有前面x=u+σ的拐点左右移动曲线，和σ使曲线的平陡变化，其实已经可以满足要求了。但是为了方便计算，可以再设定一个校正可变常数 C

以上条件三个可变常数，可以使你去的无穷多个附和条件的函数。我刚才粗略试算了一下，应该没问题。。。你可自己试试，定一下三个变量就ok了~

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