求解一道地理难题

5. 不同经纬线上两点最短距离：过两点的大圆不是经线圈，而是以地心为圆心，与经线圈斜交的大圆，两点最近距离不过极点，而是过两极地区的大圆的劣弧。

如上图所示，假如A、B两点既不位于同一纬线上，也不位于同一经线上，即A、B两点的经纬度都不相同，则A、B两点间的最短距离就是以地心为圆心过A、B两点大圆的劣弧长度。只要求出通过A、B两点大圆的圆弧AB对应的球心角或圆心角，就可求出A、B两点间的距离。根据球面三角形余弦定理即可计算出该球心角的大小。
球面三角形余弦定理：在球面三角形中，任意一边所对应球心角的余弦等于其他两边各自对应球心角的余弦乘积加上这两边各自对应球心角的正弦及任意一边对应球心角的余弦三项乘积。如上图所示，已知在球面三角形ABC中，a为A、B两点间的经度差，b为A、B两点间的纬度差，c为A、B两点间其他任意大圆的球心角或圆心角。据球面三角形余弦定理，得公式： 。

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