有限域上的多项式乘除法计算机

有限域GF（2）,域中元素只有0，1.
域中运算为：
1+1=0，1+0=1，0+1=1，0+0=0。
1*1=1，1*0=0，0*1=0，0*0=0.

“有限域GF(2)上的多项式”，说明：
（1）多项式的系数只能是0或1，(不能是2，3，。。。也不能是-1，-2。。。)
（2）同类项合并时的运算按照上面的GF(2)上的加法运算

例子：
F(X)*G(X)：
（1）先做普通多项是乘法：
F(X)*G(X)=(X10+X8+X7+X4+X3)+(X8+X6+X5+X2+X)+(X7+X5+X4+X1+1)
(2)合并同类项
比如有两个X8，此时，X8+X8就不是2X8了，而是0X8，换言之X8这一项就没有了。因为GF(2)上的加法是"1+1=0"。从另一个角度看，这样也确实能保证"多项式系数只能是0或1"。

以此类推：最后：
F(X)*G(X)=X10+X6+X3+X2+1

总结一下的话：
GF(2)上多项式乘法步骤：
1.按照普通多项式乘法做
2.所有系数模2取余（当然这一步也可以表示为：“用GF（2）上的加法合并同类项”，其实是一个意思，仔细体会一下，1+1=0，1+0=1，0+1=1，0+0=0不就是模2取余的运算嘛，因为1+1=2，而2/2的余数是0啊，所以GF(2)上1+1就等于0）

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有限域涉及《近世代数》《数论》等内容，可以去查一下资料。有不懂在HI我吧