导数大于零和单调递增是充要条件吗？

不是

前提是要函数在定义域内连续可导

导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。

但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，

因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件

例如f(x)=x，x∈整数

则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导

拓展资料

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则

如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

则增函数和减函数统称单调函数。

不是，

导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。

但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，

因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件

不是。

根据导数定义:函数f(x)在x0附近有进有定义,(x0处可能没有定义,严格的说,存在ε>0,存在x,满足{x|0<|x-x0|<ε}包含于f(x)定义域)极限lim_{Δx→0} [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在(设它等于A),则A就是函数f(x)在x0点处的导数.当然,对于x0∈D(设D为f(x)的定义域),存在唯一的A与之对应.故得到函数φ(x)=lim_{Δx→0} [f(x+Δx)-f(x)]/Δx.φ(x)便是f(x)的导函数,记作f'(x)。

那么导数大于零，可以推出函数在定义域内