函数处处都具有导数有什么意义？如果是二阶导数呢？

1、函数在定义域上有一阶导数，那么原函数图像有什么特点？
答：没有断点(连续)；没有尖点(光滑)；没有切线是垂直的点(一对一函数)。

2.函数在定义域上有二阶导数，那么其原函数图像又有什么特点？
图形一定不是直线；
二阶导数大于0的区域，图形上凹(concave up);
二阶导数小于0的区域，图形下凹(concave down)。
二阶导数大于0的区域，图形的左右两侧凹凸性相反(concavity)。此点为拐点(POI = Point Of Inflection).

补充：
向上凸的，就是向下凹，英文只用concave down.
向下凸的，就是向上凹，英文只用concave up.
（英文凸是convex, 英文书籍上凹凸性只用concave, concavity）

二阶导数大于0，图形两边向上翘起，中间有极小值。
二阶导数小于0，图形两边向下垂下，中间有极大值。

因为我们的教科书在讲凹凸时，没有统一起来，形成很多误会，也给初学者制造了许多人为的障碍。