谁能帮我解一道初三的函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:50:20
在平面直角坐标系xOy中，抛物线Y=x²+bx+c与X轴交与AB两点（点A在点B左侧），与Y轴交于点C，点B的坐标为（3，0)，将直线Y=KX沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点
（1）求直线BC及抛物线的解析式（此题已会）
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACP，求点P坐标（此题不会，求过程）
（3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角的度数和。
（此题不会，求过程）
我已经求出第一题分别是Y=-X+3 和Y=x²-4X+3
A(1.0)B(3.0)

解:(1)可设直线BC为 y =kx + 3,又 因 B(3,0)故 k=-1,因 此y=-x+3.
由 可 知 c=3,把 B(3,0)代 入 y=x2+bx+3得 b=-4,因 此
y=x2-4x+3
(2)由 (1)可 知 顶 点 D(2,-1),C(0,3),A(1,0),对 称 轴 为 x=2 .设 P(2,t)
故 三 角 形 OBC为 等 腰 三 角 形 ,角OBC=45度 ,易 知 角ADP=45度 ,又 因 角APD=角ACB,所 以 三 角
形CAB与PAD相似 .所 以 AB:AD=CA:PA,即 AB=2,AD=2的算术平方根 , AC=10的算术平方根 ,AP=t2+1的算术平方
方根 .列方程:4:2=10:(t2+1),解 得 t=2或 -2,所 以 P(2,2)或 (2,-2)
(3)连结 DB,易 证 角DBC=90度 ,可 证 到 直角三角形COA相似于直角三角形CDB,得角OCA=角DCB,所以
角OCA+角OCD=角OCB=45度

（1）
将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3
求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)

（2）
角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时，角APD=角ACB
AB/AD＝PD/BC
根据坐标得：
AB=2；AD=√2；BC=3√2
代入得：PD=6
所以P点纵坐标为5

即P点坐标为(2,5)

（3）
因为y=(x-1)(x-3)
点A（1，0）
作点A关于Y轴的对称点E （设点F在2,0)
易证三角形ceo与