数学初三下学期tan,sin,cos的一道题.高分在线求解.

解：
∵CD在斜边中线，CD=2
∴AB=4
根据勾股定理AC=√15
∵CD=BD
∴∠A=∠ACD
∴cos∠DCA=cosA=√15/4
∵CD=BD
∴∠DCB =∠B
∴sin∠DCB=sinB=√15/4

过D作DE⊥AC于点E
∵D为AB的中点
∴AD=BD=DC
∴AD=BD=DC=2
∴AB=2AD=4
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
AC×AC+BC×BC=AB×AB
AC=√15
∵D为AB的中点
∴DE为Rt△ABC的中位线
∴DE=1/2×BC=0.5
在Rt△DCE中,∠DEC=90°
cos∠DCA=CE÷DC=√15/2
∵∠ACB=90°
∴∠DCB+∠DCA=90°
∴sin∠DCB=cos∠DCA=√15/2

既然是初三下，圆应该学过。
任意的直角三角形的三个定点都可以放在一个圆上，其斜边的中线等于斜边的一半，就是半径的大小。所以AB=2倍CD=4，由勾股定理，三角形三边大小都已知。
角DCB=角B，角DCA=角A（在圆中不可能看不出来吧）
sin∠DCB=sin∠B=4分之根号15
cos∠DCA=cos∠A=sin∠B=4分之根号15

RT三角形斜边的中线是斜边的一半
所以AB=4
DB=2
AB=根号17
会了吧

sin∠DCB=cos∠DCA=1/4

在直角三角形ABC中，∵CD为斜边上中线 所以AB=2CD=4（斜边上中线等于斜边的一半） 又由勾股定理可求出AC=根号15。三角形CAD中CD=AC ，∠DCA=∠DAC=∠BAC同理在三角形CBD中有∠DCB=∠ABC.于是可知：sin∠DCB=cos∠DCA=根号15/4(直接就可用这个过程！）