一道老师出的数学题

可以用数轴
对于|x-n|就代表数轴上x这个点到n这个点的距离，那么
到1一直到2009的距离和最短的点
1一直到2009有2009个点而且每个点恰好是1，那么在最中间就是和最短的
则x=1005

1005

取中间值1005时最小吧！2(1+2+3+4+…+1004)=2*1005*1004/2=1009020

1005

绝对值不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-2009|
≥|2009x-（1+2+……+2009）|只要不等号右边绝对值最小，此时
|2009x-（1+2+……+2009）|=|2009x-2009*1005|
最小，那么x=1005.
这种解题的思想是：
F=|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-2009|
≥|2009x-（1+2+……+2009）|=G
要使得F最小，而F≥G，即G是F的下限，那么使得G最小，那么F则可以达到最小。

一般结论：使得中间项那个绝对值等于0即可。
|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-2009|
中间项是1+2009/2=1005,第1005项等于0即可，即x=1005
偶数2010，做法一样，2010+1/2=1005.5