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已知:α，β是关于X的一元二次方程x^2-(p+q+1)x+p=0（q≥0)的两个实根，且α≤β
⑴试用含α，β的代数式表示p，q
⑵求证：α≤1≤β
⑶若以α，β为坐标点M（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点坐标分别为A(1,2) ,B(0.5,1),C(1,1),问是否存在点M使p+q=5／4，若存在，求出点M的坐标。若不存在，说明理由。
孩子你保证正确吗

（1）
α、β分别是方程x2-(p+q+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根

∴判别式△=（p+q+1）2-4p=(p+q-1)2+4q≥0
且α+β=p+q+1，αβ=p。
于是，p=αβ，q=α+β-p-1=α+β-αβ-1

（2）
因为(1-α)(1-β)=1-(α+β)+αβ=-q≤0(q≥0)，又α≤β ∴α≤1≤β

(3)
若使p+q=5/4成立，只需α+β=p+q+1=9/4

①当点M（α，β）在BC边上运动时，由B（1/2，1）、C（1，1）
得1/2≤α≤1，β=1。
而α=9/4-β=9/4-1=5/4>1
故在BC边上不存在满足条件的点。

②当点M（α，β）在AC边上运动时，由A（1，2）、C（1，1）
得α=1、1≤β≤2
此时，β=9/4-α=9/4-1=5/4
又因为1 < 5/4 < 2
故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，5/4）。

③当点M（α，β）在AB边上运动时，由A（1，2）、B（1/2，1），
得1/2≤α≤1，1≤β≤2。
由平面几何知识，得直线AB解析式y=2x，于是β=2α。

β=2α
β+α=9/4

解得α=4/3，β=3/2，又因为1/2 < 4/3 < 1，1< 3/2 <2，故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（3/4，3/2）。

综上所述，当点M（α，β）在△ABC的三条边上运动时，存在点（1，5/4）和点（3/4，2/3），使p+q=5／4成立。

(1)
α+β=p+q+1
αβ=p
所以
p=αβ
q=α+β-αβ-1

(2)
q≥0
α+β-αβ-1≥0
αβ-α-β+1≤0
(α-1)(β-1)≤0
又α≤β
所以α≤1≤β

(3)