如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:37:41
如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点M，抛物线顶点为P，且PB=2根号5（1）求这条抛物线的顶点P坐标和解析式（2）求三角形MOP的面积

1）
过P作PQ⊥x轴，Q为垂足
则Q点坐标为（3，0）
|BQ|=5-3=2
所以，|PQ|=√(PB^2-BQ^2)=√(20-4)=±4
a>0,开口向上，所以，P在x轴下方，所以，P点坐标为：(3,-4)
解方程组：
0=a+b+c
0=25a+5b+c
-4=9a+3b+c
得：
a=1,b=-6,c=5
f(x)=x^2-6x+5

2)
x=0时，f(x)=5,即：M(0,5)

三角形MOP的面积
=1/2*|MO|*P到x轴距离
=1/2*5*3
=15/2