在直角三角形abc中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D。∠BAC的平分线AP交BD于点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 16:44:03

在直角三角形abc中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D。∠BAC的平分线AP交BD于点M,交BC于点P。MN||AC交BC于N
求证：BM=CN

过M作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,则EF垂直于AB,CNMF为平行四边形，MF=NC,由角平分线知EM=DM,角ABD=角ACB=角AFE,角BEM=角FDM,所以三角形BEM三角形FDM全等，所以BM=FM,平行四边形中NC=MF,所以BM=CN

过N点作AC的垂线，可知△ADB相似于△NFC，所以AB:AD=NC:NF
由角平分线性质可知AB:AD=BM:MD，又矩形MNFD中，MD=NF
所以BM=NC

过M作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,则EF垂直于AB,CNMF为平行四边形，MF=NC,由角平分线知EM=DM,角ABD=角ACB=角AFE,角BEM=角FDM,所以三角形BEM三角形FDM全等，所以BM=FM,平行四边形中NC=MF,所以BM=CN
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