UC知道精通高等函数的高手看过来
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:24:16
我们知道：当ReS＞1时，黎曼ζ函数ζ(s)和赫尔维茨ζ函数ζ(s,1/2)有以下关系式：
ζ(s,1/2)=(2^s-1)ζ(s)
问题是：当ReS≤1时，黎曼ζ函数ζ(s)和赫尔维茨ζ函数ζ(s,1/2)是否也有以上关系式呢？若没有，那是什么关系式呢？
ζ(s,1/2)=(2^s-1)ζ(s)
问题是：当ReS≤1时，黎曼ζ函数ζ(s)和赫尔维茨ζ函数ζ(s,1/2)是否也有以上关系式呢？若没有，那是什么关系式呢？
当ReS≤1时，黎曼ζ函数ζ(s)和赫尔维茨ζ函数ζ(s,1/2)同样有关系式：
ζ(s,1/2)=(2^s-1)ζ(s)
只是证明太复杂，在此从略。
真的好高深！可能找不到能做的人。
ζ(s,1/2)和(2^s-1)ζ(s)都是用函数方程延拓成全平面上的亚纯函数的，且延拓后有相同的极点。可以把两者都看成除去极点后平面上的全纯函数，且两者在Res>1部分（这是一个有聚点的点集）相同，则由全纯函数的唯一性定理，必处处相同。所以该关系式在ReS≤1时仍成立