几何证明题（初二）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:49:26
已知P为等边三角形ABC内一点，PA=3 ,PB=5,PC=4.求∠5的度数。

图片如图：
http://hi.baidu.com/wwe5128844/album/item/724ea0123f2bc30ddc5401cb.html
可用旋转方法解题。

类似题目,参考一下:设P为等边三角形内一点，PA=3，PB=4,PC=5,则角APB的度数为？？？图片:



解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知PQ=PA=3，∠APQ=∠PAQ=∠PQA=60°，由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠CAP+∠CAQ，即：∠CAQ=∠PAB，所以△PAB≌△CAQ可得：PB=CQ=5，∠AQC=∠APB在△CPQ中，PQ=3，PB=CQ=4，PC=5，由勾股定理，知△CPQ是直角三角形。所以∠PQC=90°所以∠AQC=∠APB=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°。