三角形的重心到三边中点距离相等，如何证明？以及那个1：3怎么证明？请高手指点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 15:04:02

首先，三角形的重心到三边中点距离不一定相等（应该是三角形的内心到三边距离相等）.
你问那个1：3怎么证明？如下：
三条中线AD，BE，CF的交点G即为重心.
由三角形中位线定理，EF‖BC且EF=BC/2，
则△EFG∽△BCG，且BG：GE=CG：GF=2：1，同理，AG：GD=2：1.
可得GD：AD=GE：BE=GF：CF=1：3.

三角形三边中线的交点是三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；三角形内有一点P到三角形三边的距离都相等，这一点叫什么点？若三角形某一边的中点到两边的距离相等,则这是一个什么三角形在三角形中取一点，使其到三边的距离相等，应该如何取已知三角形，求作一点，使之到三边所在的直线距离相等在一个三角形中，到三边距离相等的点是（）三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍？怎么证明？三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明试证明：到三角形的三边的距离的平方和最小的点是重心的等角共轭点