An=(1/2)A(n-1)+(1/2^n),请用待定系数法构造成一个等比数列，不用解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:10:35
这道题目其实不完整，只是一个大题中的一部分。我已经算到这一步了，可是下一步怎么算我就不知道了。请用待定系数法来构造一个数列吧。我看看能不能继续算下去。构造完了以后就行了。
可不可以用高二的知识- -

设c为待定常数,满足
An + c*(1/2^n)=(1/2)*( A(n-1) + c*(1/2^(n-1) ) )
可以发现这样的c是不存在的

所以用另一种形式
设c为待定常数,满足
An + c*(1/2^n)* n =(1/2)*( A(n-1) + c*(1/2^(n-1) )*(n-1) )
可知c=-1
那么 Bn= An - (1/2^n)* n
是个等比数列
从一楼的结果,可以看出这的确是

上面这种方法我从没用过,临时想的,但楼主应该能看懂

a[n] -> 0.5^n n + 0.5^(-1 + n) C[1]
其中C为任意常数,我用积分变换做的