请教数学高手一道不等式题 (高中)

用数学归纳法干嘛……直接均值，算术平均大于等于调和平均

采用数学归纳法
1，当n=1时有2/3>1/2成立。
2，假设当n=k-1（k>=3）时b1+b2+...+bk-1>(k-1)^2/k成立
则当n=k时，由bk=2^k/(2^k+1)=1-1/(2^k+1)
k^2/(k+1)-(k-1)^2/k=1-1/(k(k+1))
当k>=3时，(2^k+1)>k(k+1)),则1/(2^k+1)<1/(k(k+1)),
1-1/(2^k+1)>1-1/(k(k+1))
即bk>k^2/(k+1)-(k-1)^2/k
所以b1+b2+...+bk>(k-1)^2/k+bk>(k-1)^2/k+k^2/(k+1)-(k-1)^2/k=k^2/(k+1)
则假设对n=k亦成立，综合1，2知b1+b2+..+bn>n^2/(n+1)

解答见附件图片

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