在△ABC中，角A,B,C的对比分别为，a,b,c,C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:10:43
在△ABC中，角A,B,C的对比分别为，a,b,c,C=60°，

a+b=λc(1<λ<√3） 则A的取值范围是：
0~30 0~30与90~120 90~120 30~60与90~120

会做的快来

解答：
根据题意： c < a + b < (√3)c
根据正弦定理：
a/sinA = c/sinC = 2c/(√3), a = [2c/(√3)]sinA
b/sinB = c/sinC = 2c/(√3), b = [2c/(√3)]sinB

代入得：
[2c/(√3)]sinA + [2c/(√3)]sinB < (√3)c
2sinA + 2sinB < 3
sinA + sinB < 3/2
sinA + sin(120°-A)< 3/2
2sin60°cos(A-60°)<3/2
cos(A-60°)<(√3)/2
30°< A-60°< 330°
90°< A < 390°
∵C=60°
∴90°< A < 120°且
∴0°< A < 30°

答案： 0~30与90~120

A
你可以利用极端计算法。就是分别让λ等于1和等于√3，可以得到这个时候，角A分别为0和30，或者角A分别为120和90，那么范围肯定就是0~30 和90~120