一个面积为62.8平方厘米的圆中，画一个最大的正方形。求这个正方形的面积。

画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径,对角线的一半就是半径
正方形的面积=边长×边长
=(根号2×r)×(根号2×r)
=根号2×根号2×r×r
=2×r×r
=2×(62.8÷3.14)
=2×20
=40(平方厘米)

这个简单。
设圆的半径为r.
可得方程：πr²=62.8
π取3.14，得r²=62.8÷3.14
r²=20
r=√20
r=2√5
圆的直径d为：2r=4√5
当然，这个圆的直径也是正方形的对角线
用勾股定理。
设正方形的边长为x
可得方程（4√5）²=2x²
80÷2=x²
40=x²
答：正方形的面积为40cm².

最大的正方形就是圆的内接正方形，其对角线就是圆的直径.
设面积为62.8平方厘米的圆的直径是d，由3.14*（d/2） ^=62.8，
得d ^=80，
设正方形的边长为a，由a^2+a^2=80，
可得a^2=40（平方厘米），即为所求.