正方形ABCD的边长为1，点P是边AB的上的一个动点，（与点A不重合）点Q是BC延长线上的一点且CQ=AP

证明：设AP=CQ=a
DP=（AD方+AP方）开根号=（1+a方）开根号
DQ=（CD方+CQ方）开根号=（1+a方）开根号
所以，DP=DQ
PQ=（BP方+BQ方）开根号=[(1-a)方+（1+a）方]开根号=[2+2a方]开根号=根号2[（1+a方）开根号]
所以， PQ=根号2DP=根号2DQ
所以，三角形PDQ是等腰直角三角形

因为相似三角形QPB与QEC
所以BC:BQ=PE:PQ
1:(1+a)=PE:根号2[（1+a方）开根号]
所以PE=根号2[（1+a方）开根号]/(1+a)
若三角形PDE是等腰三角形，则PD=PE
(1+a方）开根号 =根号2[（1+a方）开根号]/(1+a)
a=(根号2)-1

三角形PDQ一定是等腰直角三角形
证明：设AP=x，则由勾股定理得PD^（用这个符号代替平方哈）=AP^+AD^=x^+1
DP^=CD^+CQ^=x^+1,PQ^=PB^+BQ^=(1-x)^+(1+x)^=2x^+2
则PQ^=PD^+DQ^,满足勾股定理，角PDQ是直角，又PD^=DQ^,则PD=DQ，所以三角形PDQ是等腰直角三角形

证明：因为AD=DC AP=CQ 角DAP=角DCQ=90度
推出DP=DQ 角ADP=角CDQ 角PDC+角ADP=角PDC+角CDQ=90度
则三角形PDQ是等腰直角三角形

当DP=PE时三角形PDE为等腰三角形
设DE中点为O 则三角形POE相似三角形QCE
PO=1 OE=AP
CQ=AP CE=1-2AP
解得AP=（根号2）-1

怎么都这么麻烦啊
AP=CQ,AD=DC,角DAP＝角DCQ＝直角
所以两个三角形肯定全等，PDQ也就永远是直角，DP＝DQ永远成立。

P与B点重合的时候很明显就是等腰三角形了么