明天要交的啊 高三数学问题

1 在△ABC中，S△ABC=四分之一（a平方+b平方—c平方）。求角C
根据余弦定理a平方+b平方—c平方=2abcos C
又根据三角形面积公式S△ABC=1/2 *absinC
所以1/4 *2abcos C=1/2 *absinC
==>tanC=1
==>C=45度

2 函数y=sin²x+4cosx的最大值？？
sin²x+4cosx
=1-cos²x+4cosx
=-(cosx-2)^2+5
-1<=cosx<=1在此区间内函数递增
当cosx=1时取最大值
-1+5=4

3 △ABC中，sinA+cosA=二分之根号二，AC=2，AB=3，求S△ABC？？
sinA+cosA=(√2)/2 (1)
等式两边平方
sinA^2+cosA^2+2sinAcosA=1/2
2sinAcosA=1/2-1
sinAcosA=-1/4 (2)

由（1）、（2）式子可以解得
sinA=（√6+√2)/4
cosA=（√2-√6)/4

tanA=sinA/cosA=-4-2√3
△ABC的面积=1/2*AB*AC*sinA=1/2*3*2*(√6+√2)/4 =3(√6+√2)/4

1.S△ABC=四分之一（a平方+b平方—c平方）
=1/4(2abcosC)
=2abcosC
所以sinC=cosC
C=45°

2.sin²x+4cosx
=1-cos²x+4cosx
=-(cosx-2)²+5
所以cosx=1时有最大值，最大值为4

3.sinA+cosA=根号2*sin(A+45°)=二分之根号二
sin(A+45°)=1/2
A=105°
S△ABC=1/2 *AC*AB*sinA
=1/2