反比例函数考题（100分）

2.

2个函数图像总有公共点
就是y=2/x和y=kx+1组成的方程组有解
把y=2/x代入y=kx+1:
2/x=kx+1
kx^2+x-2=0
△=1^2-4k*(-2)=1+8k≥0
k≥-1/8 且 k不等于0

(1)
x=1,y=a分别代入
a=2
a=k+1 k=a-1=2-1=1

(2)
xy=2
y=kx+1代入
x(kx+1)-2=0
kx^2+x-2=0
由题意，k不等于0，只要方程有实根，就有公共点。
1+8k>=0
k>=-1/8
综上，k的取值范围为k>=-1/8且k不等于0

第一小题
x=1带入y=2/x，得到y=2=A，
所以经过的点是（1，2），将这个点带入y=kx+1，得到2=k+1，k=1

第二小题
让两个函数相等，有 2/x=kx+1，变形，有kx²+x-2=0.两函数有公共点，那么kx²+x-2=0 肯定有解。因此
k不等于0时，方程的判别式△=1²+4*2k大于等于0，所以k小于等于-1/8
综合，k取小于等于-1/8

有公共点说明相交于坐标轴内一点，所以2/x=kx+1,经处理得到kx2+x-2=0。由于有交点，所以此方程必定有解，有解的话有两种情况，一种是一元二次方程，一种是一元一次方程。题目给的k不等于0，所以此方程为一元二次方程，有解的条件就是b2-4ac大于等于0.所以1+8k大于等于0，得出k大于等于-1/8,且k不等于0。

两函数有公共点，就是y=y时，x有解。
2/x=kx+1==>k=-1/x+2/x^2>=1/8,
所以k只要>=1/8就能保证有焦点

第一题
利用第一个函数能求出a的值，为2，则该点为（1，2），
再将其带入第二个函数，就能求出k的值，为1
即a=2