初二数学题（反比例函数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 02:06:54
已知反比例函数Y=6/X(X>0)的图象上的三点A.B.C的横坐标依次是三个连续的自然数,则三角形ABC的面积的最大值是_____.

设A坐标(x,6/x),那么B(x+1,6/(x+1)),C(x+2,6/(x+2)).

三角形ABC的面积
=[6/x+6/(x+2)]-[6/x+6/(x+1)]/2-[6/(x+1)+6/(x+2)]/2
=[3/x+3/(x+2)]-6/(x+1)
当x=1,三角形的面积最大为1.

所以三角形ABC的面积的最大值是1.

设A坐标(x-1,6/(x-1)),那么B(x,6/x),C(x+1,6/(x+1)).

三角形ABC的面积
=(6/(x-1)-6/(x+1))-(6/(x-1)-6/x)/2-(6/x-6/(x+1))-(6/x-6/(x+1))/2
=6/[(x-1)x(x+1)]=6/(x^3-x)
根据题意，(x-1)>0，x>1
所以当x=2时，三角形的面积最大为1。