初二反比例函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 21:10:07
如图,B是y=3/x上的一点,BA⊥x轴于A,DC⊥x轴于C,BD过点O，问四边形ABCD的面积是否为一个常数，若是，求出这个值，若不是，说明理由。 图在这里： http://hiphotos.baidu.com/r%5Fwo/pic/item/a587356d245978f842169474.jpg

是的，面积是常数S=6

你先用几何关系证明(BD过中心O很重要)得到Sabcd=Sabc+Sacd=2Sabc=4Sabo
因为y=3/x
所以S=4*1/2*|x|*|3/x|=6 定值

四边形ABCD的面积是一个常数，等于6。

解：因为BD过原点O，所以它可以看作一条直线y=kx(k>0)，它与双曲线y=3/x交于B、D两点，先求出它们的交点坐标：
y=kx
y=3/x，
则有
kx=3/x
x²=3/k
x1=√(3/k)，则y1=√(3k)，
x2=-√(3/k)，则y1=-√(3k)，
则B、D两点的坐标分别是：B[√(3/k)，√(3k)]，D[-√(3/k)，-√(3k)]，
由此可知：|OA|=|OC|，|AB|=|CD|，且AB平行CD，所以四边形ABCD是个平行四边形，
易知，|AB|=√(3k)，|AC|=2×√(3/k)=2√(3/k)，
那么它的面积S=|AB|×|AC|=√(3k)×2√(3/k)=2×3=6。