对数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:28:51
设X≥0，Y≥0，且X+2Y=1/2，求函数log1/2 （8xy=4 y的平方=1）的最大值和最小值。
过程要详细，知识面不要超过高1的

X+2Y=1/2
X≥0，Y≥0,所以，x≤1/2,y≤1/4
x=1/2-2y

8xy+4y^2+1
=8(1/2-2y)*y+4y^2+1
=4y-16y^2+4y^2+1
=-12y^2+4y+1
=-12(y-1/6)^2+4/3

所以，y=1/6时
函数log1/2 （8xy+4 y的平方+1）有最小值=log1/2 (4/3)
y=0时，函数log1/2 （8xy+4 y的平方+1）有最大值=log1/2 1=0