一道对数函数的题目（急！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 16:35:41
设f（x）=2（log2 x）2（平方）+ 2a log2 （1/x） + b，已知x=1/2时f（x）有最小值 -8
（1）求a，b的值
（2）求满足f（x）>0的集合A
PS: 后一个2是2次方的意思

（1）log2 （1/x）=-log2(x)，
则f（x）=2（log2 x)^2+2alog2（1/x）+b
=2（log2 x)^2-2alog2 x+b
=2(log2 x-a/2)^2 -(1/2)a^2+b
在x=1/2时取最小值，则此时log2(1/2)-a/2=0,a=-2
最小值-8，则-（1/2）*4+b=-8
则b=-6。

（2）f(x)=2(log2 x +1)^2-8,
使f(x)>0,则2(log2 x +1)^2>8,
(log2 x +1)^2>4,log2 x +1>2或者log2 x +1<-2,
log2 x>1或者log2 x<-3,
x>2或者0<x<1/8