数学解直角三角形及应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:50:18
如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC，∠DBC=45°.翻着梯形ABCD，使点B重回于点D，折痕分别交边AB、BC与点F、E，若AD=2，BC=8
（1）BE的长
（2）∠CDE的正切值

在三角形ABC中。∠B=45°，∠C=30°，BC=3+3倍根号3，则AB=？

1.解:(1)由题意得△BEF≌△DFE,
∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC.
∴EC=1/2(BC-AD)=1/2(8-2)=3.
∴BE=5.
(2)由(1)得DE=BE=5,在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
∴tan∠CDE=EC/ED=3/5 .
2.解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=45°，
∴设AD=BD=x
又∵∠C=30°
∴CD=3+3倍根号3-x/根号3
列一元二次方程
3+3倍根号3-x/根号3=x
解得x=3，
∵∠B=45°，即三角形ABD为等腰直角三角形
则AB=根号2x=3倍根号2